Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1
A. − ∞ ; 1
B. − 2 ; + ∞
C. − ∞ ; + ∞
D. − ∞ ; 2
1) hàm số \(y=\dfrac{x+5}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-8)
2) hàm số \(y=\dfrac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-7)
3) hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-5)
1) hàm số \(y=\dfrac{x+m^2}{x+4}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
2) hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-6)
1: TXĐ: D=R\{-4}
\(y=\dfrac{x+m^2}{x+4}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+m^2\right)'\left(x+4\right)-\left(x+m^2\right)\left(x+4\right)'}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+4-x-m^2}{\left(x+4\right)^2}=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
\(\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(4-m^2>0\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số sau
a) y = \(-x^4\) + \(8x^2\) + 1
b) y = \(x^4\) - 3
a: y'=-4x^3+8*2x
=-4x^3+16x
y'>0 khi -4x^3+16x>0
=>-4x(x^2-4)>0
=>x(x^2-4)<0
=>x<-2; 0<x<2
Vậy: Khi x<-2 hoặc 0<x<2 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi -4x^3+16x<0
=>-2<x<0; x>2
Vậy: Khi -2<x<0 hoặc x>2 thì hàm số nghịch biến
b: y'=4x^3
y'>0 khi x>0
=>Khi x>0 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi 4x^3<0
=>x<0
=>Khi x<0 thì hàm số nghịch biến
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
1) tìm khoảng đồng biến nghịch biến \(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
2) hàm số \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng (0,\(+\infty\))
1: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+10\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-12x+18-x^2+6x-10}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'<=0
=>\(\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}< =0\)
=>\(x^2-6x+8< =0\)
=>(x-2)(x-4)<=0
=>2<=x<=4
Vậy: Khoảng đồng biến là [2;3) và (3;4]
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=\(\sqrt{4-x^{ }2}\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
\(y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;2\right)\)
1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào? 2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Cho hàm số y = \(\dfrac{\left(4-m\right)\sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên (-8; 5)
Đơn giản là hãy đặt \(\sqrt{6-x}=t\ge0\)
Do x và t nghịch biến nhau nên \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-8;5\right)\) đồng nghĩa \(y=f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;\sqrt{14}\right)\) (tại sao lại cho con số này nhỉ, (-10;5) chẳng hạn có tốt ko?)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)\le0\\t+m=0\text{ vô nghiệm trên (0;\sqrt{14})}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)